16. Тип 16 № 8363 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \( ∠ABC = 30^\circ \).

Биссектриса внешнего угла при вершине В параллельна стороне АС. Внешний угол при вершине В равен \( 180^\circ - ∠ABC = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \).

Пусть \( BE \) — биссектриса внешнего угла при вершине В. Тогда \( ∠CBE = ∠ABE = 150^\circ / 2 = 75^\circ \).

Так как \( BE ― ― AC \), то \( ∠EBC = ∠BCA = 75^\circ \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( BE \) и \( AC \) и секущей \( BC \)).

Сумма углов треугольника \( ABC \) равна \( 180^\circ \):

\( ∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180^\circ \)

\( ∠CAB + 30^\circ + 75^\circ = 180^\circ \)

\( ∠CAB + 105^\circ = 180^\circ \)

\( ∠CAB = 180^\circ - 105^\circ \)

\( ∠CAB = 75^\circ \)

Ответ: 75