25. Основания трапеции относятся как 1 : 4. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Пусть основания трапеции равны a и 4a. Пусть точка пересечения диагоналей делит высоту на отрезки h₁ и h₂. Высота отрезка, параллельного основаниям, от большего основания равна h₂/2, от меньшего - h₁/2.
Площадь трапеции S = (a + 4a)/2 * (h₁ + h₂) = 5a/2 * (h₁ + h₂).
Отрезок, параллельный основаниям, делит трапецию на две меньшие трапеции. Отношение площадей этих трапеций равно отношению их средних линий, умноженному на высоту. Так как средние линии относятся как 1:2, а высоты равны, то отношение площадей будет 1:2.
Ответ: 1:2