24. Как с помощью циркуля и линейки построить перпендикулярные прямые?

Построение перпендикуляра к прямой, проходящего через точку на ней:

1. Дано: Прямая l и точка M на ней.
2. Построение:
• Шаг 1: Из точки M проведите окружность произвольного радиуса, пересекающую прямую l в двух точках A и B.
• Шаг 2: Из точек A и B проведите дуги окружностей равных радиусов (больших, чем расстояние AM), пересекающиеся в двух точках (например, C и D).
• Шаг 3: Соедините точки C и D прямой. Эта прямая CD будет перпендикулярна прямой l.

Объяснение: Точки A и B равноудалены от M. Точки C и D равноудалены от A и B. Отрезок CD является серединным перпендикуляром к отрезку AB, а следовательно, перпендикулярен прямой l.

Построение перпендикуляра к прямой, проходящего через точку вне ее:

1. Дано: Прямая l и точка P вне ее.
2. Построение:
• Шаг 1: Из точки P проведите окружность так, чтобы она пересекла прямую l в двух точках A и B.
• Шаг 2: Постройте серединный перпендикуляр к отрезку AB (как описано в предыдущем пункте).
• Шаг 3: Прямая, построенная на шаге 2, пройдет через точку P и будет перпендикулярна прямой l.