23. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине С равен 107°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, значит \( AB = BC \) и \( \angle BAC = \angle BCA \).

Внешний угол при вершине C равен \( 180^{\circ} - \angle BCA \).

\( 107^{\circ} = 180^{\circ} - \angle BCA \)

\( \angle BCA = 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ} \).

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( \angle BAC = 73^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (73^{\circ} + 73^{\circ}) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \).

Ответ: 34°.