24. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 111°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

Внешний угол при вершине C = 180° - внутренний угол C.

• Внутренний угол C (∠BCA) = 180° - 111° = 69°
• Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, то ∠BAC = ∠BCA = 69°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA)
• ∠ABC = 180° - (69° + 69°)
• ∠ABC = 180° - 138°
• ∠ABC = 42°

Ответ: 42