17. В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС, ∠ABC=106°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB = BC \), треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle BCA + 106^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle BCA = 180^{\circ} - 106^{\circ} \)

\( 2 \angle BCA = 74^{\circ} \)

\( \angle BCA = \frac{74^{\circ}}{2} = 37^{\circ} \).

Ответ: 37°.