23. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и BC в точках М и N соответственно, AC = 27, MN = 18. Площадь треугольника ABC равна 63. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон:

• \[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = \left(\frac{MN}{AC}\right)^2 \]

Подставим данные значения:

• \[ \frac{S_{MBN}}{63} = \left(\frac{18}{27}\right)^2 \]
• \[ \frac{S_{MBN}}{63} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \]
• \[ \frac{S_{MBN}}{63} = \frac{4}{9} \]

Вычислим площадь треугольника MBN:

• \[ S_{MBN} = 63 \times \frac{4}{9} = 7 \times 4 = 28 \]

Ответ: 28