19. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 9, АС = 18, MN = 8. Найдите АМ.

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Так как прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC. Отношение сторон в подобных треугольниках равно:

• \[ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

Нам известно, что MN = 8 и AC = 18. Подставим эти значения:

• \[ \frac{BM}{BA} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]

Также мы знаем, что AB = 9. Значит, мы можем найти длину отрезка BM:

• \[ BM = \frac{4}{9} \times BA = \frac{4}{9} \times 9 = 4 \]

Искомая длина AM равна разности AB и BM:

• \[ AM = AB - BM = 9 - 4 = 5 \]

Ответ: 5