21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Дано:

• Скорость поезда \( v_п = 141 \) км/ч
• Скорость пешехода \( v_п = 6 \) км/ч
• Время проезда \( t = 12 \) с

Найти:

• Длину поезда \( L \) в метрах

Решение:

1. Определим относительную скорость поезда относительно пешехода. Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей:

\[ v_{отн} = v_п - v_{пеш} = 141 \text{ км/ч} - 6 \text{ км/ч} = 135 \text{ км/ч} \]

2. Переведём относительную скорость в метры в секунду. В 1 км = 1000 м, в 1 ч = 3600 с.

\[ v_{отн} = 135 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 135 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 135 \cdot \frac{10}{36} \text{ м/с} = 135 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} \]\[ v_{отн} = \frac{135 \cdot 5}{18} = \frac{15 \cdot 5}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 \text{ м/с} \]

3. Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает относительно пешехода за 12 секунд:

\[ L = v_{отн} \cdot t \]\[ L = 37.5 \text{ м/с} \cdot 12 \text{ с} \]\[ L = 450 \text{ м} \]

Ответ: 450 м.