18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник ABC. Найдите длину отрезка MP.

Решение:

Треугольник ABC расположен на клетчатой бумаге. Найдём координаты точек M и P, а затем вычислим расстояние между ними, используя теорему Пифагора или формулу расстояния между двумя точками.

Предположим, что точка A находится в начале координат (0,0).

Координаты точек:

• A = (0,0)
• B = (4,3)
• C = (2,5)

Найдём координаты точек M и P:

• M — середина AB: \( M = \left( \frac{0+4}{2}, \frac{0+3}{2} \right) = (2, 1.5) \)
• P — середина AC: \( P = \left( \frac{0+2}{2}, \frac{0+5}{2} \right) = (1, 2.5) \)

Теперь найдём длину отрезка MP, используя формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):

\[ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \]\[ MP = \sqrt{(1-2)^2 + (2.5-1.5)^2} \]\[ MP = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} \]\[ MP = \sqrt{1 + 1} \]\[ MP = \sqrt{2} \]

Или, используя свойство средней линии треугольника, которая равна половине основания:

\[ MP = \frac{1}{2} BC \]\[ BC = \sqrt{(4-2)^2 + (3-5)^2} \]\[ BC = \sqrt{2^2 + (-2)^2} \]\[ BC = \sqrt{4+4} \]\[ BC = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]\[ MP = \frac{1}{2} (2\sqrt{2}) = \sqrt{2} \]

Ответ: \(\sqrt{2}\).