21. Найдите значение выражения 9(2d+1)-(d+9)(9+ d) при d = 10.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение.
   Выражение: \( 9(2d+1) - (d+9)(9+d) \).
   Раскроем первую скобку, используя распределительное свойство: \( 9 · 2d + 9 · 1 = 18d + 9 \).
   Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2} \), где \( (d+9)(9+d) = (d+9)(d+9) = (d+9)^{2} \) - это квадрат суммы.
   Раскроем квадрат суммы: \( d^{2} + 2 · d · 9 + 9^{2} = d^{2} + 18d + 81 \).
   Подставим это обратно в исходное выражение: \( (18d + 9) - (d^{2} + 18d + 81) \).
   Раскроем скобки, меняя знаки: \( 18d + 9 - d^{2} - 18d - 81 \).
   Приведем подобные слагаемые: \( -d^{2} + (18d - 18d) + (9 - 81) = -d^{2} + 0 - 72 = -d^{2} - 72 \).
2. Шаг 2: Подставим значение \( d = 10 \) в упрощенное выражение \( -d^{2} - 72 \).
   \( -(10)^{2} - 72 \).
   Выполним возведение в квадрат: \( -100 - 72 \).
   Выполним вычитание: \( -172 \).

Ответ: -172