19. Найдите значение выражения (у – 4)² – (6+y) (у – 6) при у = -7/8.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение.
   Выражение: \( (y-4)^{2} - (6+y)(y-6) \).
   Раскроем квадрат разности: \( (y-4)^{2} = y^{2} - 2 · y · 4 + 4^{2} = y^{2} - 8y + 16 \).
   Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2} \), где \( (6+y)(y-6) = (y+6)(y-6) = y^{2} - 6^{2} = y^{2} - 36 \).
   Подставим эти части обратно в исходное выражение: \( (y^{2} - 8y + 16) - (y^{2} - 36) \).
   Раскроем скобки, меняя знаки: \( y^{2} - 8y + 16 - y^{2} + 36 \).
   Приведем подобные слагаемые: \( (y^{2} - y^{2}) - 8y + (16 + 36) = 0 - 8y + 52 = -8y + 52 \).
2. Шаг 2: Подставим значение \( y = -\frac{7}{8} \) в упрощенное выражение \( -8y + 52 \).
   \( -8 · (-\frac{7}{8}) + 52 \).
   Сократим 8: \( -(-7) + 52 = 7 + 52 \).
   Выполним сложение: \( 59 \).

Ответ: 59