20. Найдите значение выражения (25.53)15 109

Привет! Давай упростим это выражение.

Сначала преобразуем основания в числителе:

\[ 25 = 5^2 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{((5^2) \cdot 5^3)^{15}}{10^9} = \frac{(5^{2+3})^{15}}{10^9} = \frac{(5^5)^{15}}{10^9} \]

Умножим степени:

\[ \frac{5^{5 \times 15}}{10^9} = \frac{5^{75}}{10^9} \]

Заметим, что 10 = 2 · 5. Подставим это:

\[ \frac{5^{75}}{(2 \cdot 5)^9} = \frac{5^{75}}{2^9 \cdot 5^9} \]

Вычтем степени у пятерки:

\[ \frac{5^{75-9}}{2^9} = \frac{5^{66}}{2^9} \]

Ответ: $$\frac{5^{66}}{2^9}$$