20. \(\frac{15^8}{3^6 · 5^7}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{15^8}{3^6 · 5^7}\) представим \(15\) как произведение \(3 · 5\).

\[ \frac{15^8}{3^6 · 5^7} = \frac{(3 · 5)^8}{3^6 · 5^7} \]

По свойству степени произведения \((ab)^n = a^n b^n\):

\[ \frac{3^8 · 5^8}{3^6 · 5^7} \]

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ 3^{8-6} · 5^{8-7} = 3^2 · 5^1 \]

Вычислим значение:

\[ 9 \u00B7 5 = 45 \]

Ответ: 45