13. \(\frac{20^7}{4^6 · 5^5}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{20^7}{4^6 · 5^5}\) воспользуемся свойствами степеней. Представим \(20\) как произведение \(4 · 5\).

\[ \frac{20^7}{4^6 · 5^5} = \frac{(4 · 5)^7}{4^6 · 5^5} \]

По свойству степени произведения \((ab)^n = a^n b^n\):

\[ \frac{4^7 · 5^7}{4^6 · 5^5} \]

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ 4^{7-6} · 5^{7-5} = 4^1 · 5^2 \]

Вычислим значение:

\[ 4 \u00B7 25 = 100 \]

Ответ: 100