14. \(\frac{24^4}{3^2 · 8^3}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{24^4}{3^2 · 8^3}\) представим \(24\) как произведение \(3 · 8\).

\[ \frac{24^4}{3^2 · 8^3} = \frac{(3 · 8)^4}{3^2 · 8^3} \]

По свойству степени произведения \((ab)^n = a^n b^n\):

\[ \frac{3^4 · 8^4}{3^2 · 8^3} \]

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ 3^{4-2} · 8^{4-3} = 3^2 · 8^1 \]

Вычислим значение:

\[ 9 \u00B7 8 = 72 \]

Ответ: 72