2. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 19. Найдите длину основания ВС.

Пошаговое решение:

1. Пусть данная трапеция ABCD, где AD — большее основание. Высота, опущенная из вершины C на AD, пусть будет CH.
2. В равнобедренной трапеции основание AD делится высотой на три отрезка: AH, HD и DC.
3. Условие задачи говорит, что высота из вершины C делит основание AD на отрезки длиной 1 и 19. Это означает, что AD = 1 + 19 = 20.
4. В равнобедренной трапеции основание AD = AH + HD + DC, где BC = HD.
5. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки AH и DC равны.
6. AD = AH + BC + DC.
7. AD = 2 * AH + BC.
8. Поскольку высота делит основание AD на отрезки 1 и 19, и эти отрезки являются AH и DC (или наоборот), то AH = DC = 1.
9. Тогда AD = 1 + BC + 1 = BC + 2.
10. Мы знаем, что AD = 20.
11. Следовательно, 20 = BC + 2.
12. Вычисляем BC: BC = 20 - 2 = 18.

Ответ: 18