2. Выберите верные равенства: a) \(\sqrt[4]{-5} = 5\) б) \(\sqrt[5]{-3} = 5\) в) \(\sqrt[4]{-5} = -5\) г) \(\sqrt[3]{-2} = -2\)

Решение:

Проверим каждое равенство:

• а) \(\sqrt[4]{-5}\) — корень четвёртой степени из отрицательного числа не существует в действительных числах. Равенство неверное.
• б) \(\sqrt[5]{-3}\) — корень пятой степени из отрицательного числа существует и является отрицательным. \(\sqrt[5]{-3} \neq 5\). Равенство неверное.
• в) \(\sqrt[4]{-5}\) — корень четвёртой степени из отрицательного числа не существует в действительных числах. Равенство неверное.
• г) \(\sqrt[3]{-2} = -2\) — корень третьей степени из отрицательного числа существует и является отрицательным. \(\left(- \sqrt[3]{2}\right)^3 = -2\). Равенство верное.

Ответ: г).