2. В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 76. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

DE — средняя линия треугольника ABC, значит, DE параллельна AB и \( DE = \frac{1}{2} AB \).

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам (угол C общий, \( \angle CDE = \angle CAB \) как соответственные при параллельных DE и AB и секущей AC).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \).

Значит, отношение площадей:

\( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)

Из условия известно, что \( S_{CDE} = 76 \).

\( \frac{76}{S_{CAB}} = \frac{1}{4} \)

\( S_{CAB} = 76 \cdot 4 \)

\( S_{CAB} = 304 \)

Ответ: 304