5. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 59°. Ответ дайте в градусах.

Задание 5

Дано:

• Треугольник АВС вписан в окружность с центром О.
• \( \angle AOB = 59^{\circ} \)
• \( O \) и \( C \) в одной полуплоскости относительно \( AB \).

Найти: \( \angle ACB \).

Решение:

Угол \( AOB \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AB \). Угол \( ACB \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \( AB \).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 59^{\circ} \]\[ \angle ACB = 29.5^{\circ} \] (или \( 29^{\circ} 30' \)).

Ответ: 29.5