2. Найдите значение выражения $$\frac{2^{7} \cdot 5^{6}}{10^{5}}$$.

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

1. Представим знаменатель \( 10^5 \) как \( (2 · 5)^5 = 2^5 · 5^5 \).
2. Подставим это в исходное выражение: $$ \frac{2^7 · 5^6}{2^5 · 5^5} $$
3. Разделим степени с одинаковыми основаниями: $$ 2^{7-5} · 5^{6-5} = 2^2 · 5^1 $$
4. Вычислим результат: $$ 4 · 5 = 20 $$

Ответ: 20.