16. На рисунке изображён многогранник (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этого многогранника. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение:

Данный многогранник можно представить как сумму двух прямоугольных параллелепипедов.

Вариант 1: Разбить по горизонтали

1. Большой параллелепипед: Длина = 5 см, Ширина = 3 см, Высота = 4 см. Объем = \( 5 · 3 · 4 = 60 \) см³.
2. Маленький параллелепипед: Длина = 5 - 2 = 3 см, Ширина = 3 см, Высота = 2 см. Объем = \( 3 · 3 · 2 = 18 \) см³.
3. Общий объём: \( 60 + 18 = 78 \) см³.

Вариант 2: Разбить по вертикали

1. Передний параллелепипед: Длина = 5 см, Ширина = 2 см, Высота = 4 см. Объем = \( 5 · 2 · 4 = 40 \) см³.
2. Задний параллелепипед: Длина = 5 см, Ширина = 3 - 2 = 1 см, Высота = 2 см. Объем = \( 5 · 1 · 2 = 10 \) см³.
3. Общий объём: \( 40 + 10 = 50 \) см³.

Внимание: Есть несоответствие в толщине основания. По рисунку, толщина всего основания - 3 см. Передняя часть имеет толщину 2 см. Значит, задняя часть имеет толщину \( 3 - 2 = 1 \) см. Высота передней части - 4 см, высота задней - 2 см.

Корректное разбиение:

Разделим многогранник на две части:

1. Большая часть (передняя): Длина = 5 см, Ширина = 2 см, Высота = 4 см. Объём = \( 5 · 2 · 4 = 40 \) см³.
2. Меньшая часть (задняя): Длина = 5 см, Ширина = \( 3 - 2 = 1 \) см, Высота = 2 см. Объём = \( 5 · 1 · 2 = 10 \) см³.
3. Общий объём = \( 40 + 10 = 50 \) см³.

Второй вариант разбиения:

1. Верхняя часть: Длина = 5 см, Ширина = 3 см, Высота = 2 см. Объём = \( 5 · 3 · 2 = 30 \) см³.
2. Нижняя часть: Длина = 5 см, Ширина = 3 см, Высота = \( 4 - 2 = 2 \) см. Объём = \( 5 · 3 · 2 = 30 \) см³.
3. Общий объём = \( 30 + 30 = 60 \) см³.

Повторный анализ рисунка:

Высота передней части = 4 см. Высота задней части = 2 см. Общая высота = 4 см.

Ширина передней части = 2 см. Ширина задней части = 3 - 2 = 1 см. Общая ширина = 3 см.

Длина = 5 см.

Первое разбиение (по высоте):

1. Объем верхней части (ширина 3, длина 5, высота 2): \( 5 · 3 · 2 = 30 \) см³.
2. Объем нижней части (ширина 3, длина 5, высота \( 4 - 2 = 2 \)): \( 5 · 3 · 2 = 30 \) см³.
3. Общий объём = \( 30 + 30 = 60 \) см³.

Второе разбиение (по ширине):

1. Объем передней части (ширина 2, длина 5, высота 4): \( 5 · 2 · 4 = 40 \) см³.
2. Объем задней части (ширина \( 3 - 2 = 1 \), длина 5, высота 2): \( 5 · 1 · 2 = 10 \) см³.
3. Общий объём = \( 40 + 10 = 50 \) см³.

Перечитываем условие: «все двугранные углы прямые».

Правильный подход — представить как сумму двух параллелепипедов.

Первый способ:

1. Большой параллелепипед: \( 5 \times 3 \times 4 \). Его объём = 60.
2. Но мы должны вычесть часть.

Правильное разбиение:

1. Параллелепипед сверху: \( 5 \times 3 \times 2 \). Объём = 30.
2. Параллелепипед снизу (задняя часть): \( 5 \times (3-?) \times (4-2) \).

Разделим на два параллелепипеда:

1. Передний, более высокий: \( 5 \times 2 \times 4 = 40 \) см³.
2. Задний, более низкий: \( 5 \times (3-2) \times 2 = 5 \times 1 \times 2 = 10 \) см³.
3. Общий объем: \( 40 + 10 = 50 \) см³.

Проверим, разбив иначе:

1. Верхний: \( 5 \times 3 \times 2 = 30 \) см³.
2. Нижний: \( 5 \times 3 \times (4-2) = 5 \times 3 \times 2 = 30 \) см³.
3. Общий объём = \( 30 + 30 = 60 \) см³.

Возможна неоднозначность в интерпретации рисунка. Примем стандартное разбиение:

Разбиваем на два параллелепипеда:

1. Первый (больший): Длина = 5 см, Ширина = 3 см, Высота = 4 см. (Этот параллелепипед будет содержать весь объем).
2. Второй (вырез): Длина = 5 см, Ширина = 3 - 2 = 1 см, Высота = 4 - 2 = 2 см.

Это неверный подход. Нужно сложить объёмы.

Разбиваем на два параллелепипеда:

1. Нижний: Длина = 5 см, Ширина = 3 см, Высота = 2 см. Объём = \( 5 \times 3 \times 2 = 30 \) см³.
2. Верхний: Длина = 5 см, Ширина = 2 см, Высота = 4 - 2 = 2 см. Объём = \( 5 \times 2 \times 2 = 20 \) см³.
3. Общий объём = \( 30 + 20 = 50 \) см³.

Еще раз проверим, разбив по другому:

1. Передний: Длина = 5 см, Ширина = 2 см, Высота = 4 см. Объём = \( 5 \times 2 \times 4 = 40 \) см³.
2. Задний: Длина = 5 см, Ширина = \( 3 - 2 = 1 \) см, Высота = 2 см. Объём = \( 5 \times 1 \times 2 = 10 \) см³.
3. Общий объём = \( 40 + 10 = 50 \) см³.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 50 кубических сантиметров.