2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 212°

Решение:

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы.

Тогда вертикальные углы равны \( \alpha \) и \( \beta \) соответственно.

Сумма смежных углов равна 180°: \( \alpha + \beta = 180° \).

Нам дано, что сумма двух из углов равна 212°.

Возможны два случая:

1. Сумма двух вертикальных углов равна 212°: \( \alpha + \alpha = 212° \) или \( \beta + \beta = 212° \).
• Если \( 2\alpha = 212° \), то \( \alpha = 106° \). Тогда \( \beta = 180° - 106° = 74° \). Углы: 106°, 106°, 74°, 74°.
• Если \( 2\beta = 212° \), то \( \beta = 106° \). Тогда \( \alpha = 180° - 106° = 74° \). Углы: 74°, 74°, 106°, 106°.
2. Сумма двух смежных углов равна 212°. Но сумма смежных углов всегда равна 180°, поэтому этот случай невозможен.

Ответ: 106°, 106°, 74°, 74°.