10.2. По рисунку найдите ∠A1OC, ∠BOA1.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы ∠AOC и ∠BOA1 являются вертикальными.

Вертикальные углы равны.

По условию ∠AOC = 70°.

Значит, ∠BOA1 = 70°.

Угол ∠BOA1 и ∠AOC являются смежными.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠BOA1 + ∠AOC = 180°

70° + 70° = 140° ≠ 180°

На рисунке ∠AOC = 70°, ∠AOB = 140°, ∠BOA1 = 70°, ∠A1OC = 30°.

∠AOC = ∠BOA1 = 70° (вертикальные).

∠BOA1 + ∠A1OC = 70° + 30° = 100°.

∠AOC + ∠COB = 180° (смежные).

∠AOC = 70°.

∠COB = 180° - 70° = 110°.

∠BOA1 = 70°.

∠A1OC = 30°.

∠AOC = ∠BOA1 = 70°.

∠BOA = 140°.

∠COA1 = 140°.

∠AOC = 70°

∠BOA1 = 70°

Ответ: ∠A1OC = 30°, ∠BOA1 = 70°.