2. Найдите квадрат длины вектора \( \vec{a} + \vec{b} \).

Решение:

Из рисунка определим координаты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Вектор \( \vec{a} \) имеет координаты: \( \vec{a} = (2, 6) \).

Вектор \( \vec{b} \) имеет координаты: \( \vec{b} = (8-2, 0-6) = (6, -6) \).

Найдем вектор суммы \( \vec{a} + \vec{b} \):

\( \vec{a} + \vec{b} = (2+6, 6+(-6)) = (8, 0) \).

Квадрат длины вектора \( \vec{a} + \vec{b} \) равен квадрату его первой координаты плюс квадрат его второй координаты:

\( |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 8^2 + 0^2 = 64 \).

Ответ: 64