1. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, угол С равен 120°, угол CBD — внешний. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AC = BC. Угол C = 120°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle A = \angle B = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \).

Угол CBD — внешний угол треугольника ABC при вершине B. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, или равен смежному углу.

\( \angle CBD = \angle A + \angle C_{внутр} \) — это неверно, так как C — внутренний угол, а CBD — внешний.

\( \angle CBD \) и \( \angle ABC \) — смежные углы. Их сумма равна 180°.

\( \angle ABC = \angle B = 30° \).

\( \angle CBD = 180° - \angle ABC = 180° - 30° = 150° \).

Ответ: 150