2. Функция задана формулой y=(3x-5)(x+2). 1) Найдите значение функции при x, равном: а) -5; б) -2,5; в) 0; г) 4. 2) При каком значении x значение функции равно: а) 10; б) -6; в) 0; г) 4?

Решение:

Дана функция y = (3x - 5)(x + 2).

1. Найдем значение функции при заданных x:
   • а) x = -5:
     y = (3*(-5) - 5) * (-5 + 2) = (-15 - 5) * (-3) = (-20) * (-3) = 60
   • б) x = -2,5:
     y = (3*(-2,5) - 5) * (-2,5 + 2) = (-7,5 - 5) * (-0,5) = (-12,5) * (-0,5) = 6,25
   • в) x = 0:
     y = (3*0 - 5) * (0 + 2) = (-5) * (2) = -10
   • г) x = 4:
     y = (3*4 - 5) * (4 + 2) = (12 - 5) * (6) = (7) * (6) = 42
2. Найдем значение x, при котором значение функции равно заданному y:

   Сначала раскроем скобки для функции: y = (3x - 5)(x + 2) = 3x² + 6x - 5x - 10 = 3x² + x - 10.

   • а) y = 10:
     3x² + x - 10 = 10
3x² + x - 20 = 0
     Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-20) = 1 + 240 = 241.
     x₁ = (-1 + √241) / (2*3) = (-1 + √241) / 6
x₂ = (-1 - √241) / (2*3) = (-1 - √241) / 6
   • б) y = -6:
     3x² + x - 10 = -6
3x² + x - 4 = 0
     D = 1² - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49.
     x₁ = (-1 + √49) / 6 = (-1 + 7) / 6 = 6 / 6 = 1
x₂ = (-1 - √49) / 6 = (-1 - 7) / 6 = -8 / 6 = -4/3
   • в) y = 0:
     3x² + x - 10 = 0
     D = 1² - 4 * 3 * (-10) = 1 + 120 = 121.
     x₁ = (-1 + √121) / 6 = (-1 + 11) / 6 = 10 / 6 = 5/3
x₂ = (-1 - √121) / 6 = (-1 - 11) / 6 = -12 / 6 = -2
   • г) y = 4:
     3x² + x - 10 = 4
3x² + x - 14 = 0
     D = 1² - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169.
     x₁ = (-1 + √169) / 6 = (-1 + 13) / 6 = 12 / 6 = 2
x₂ = (-1 - √169) / 6 = (-1 - 13) / 6 = -14 / 6 = -7/3

Ответ:

• 1) а) 60; б) 6,25; в) -10; г) 42.
• 2) а) x = (-1 ± √241) / 6; б) x = 1 и x = -4/3; в) x = 5/3 и x = -2; г) x = 2 и x = -7/3.