18) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги.

Дано:

• О — центр окружности.
• ∠AOB = 45°
• Длина меньшей дуги АВ (l_меньшей) = 91.

Найти: Длину большей дуги АВ (l_большей)

Решение:

1. Полная окружность составляет 360°.
2. Длина меньшей дуги АВ соответствует центральному углу ∠AOB = 45°.
3. Длина большей дуги АВ соответствует центральному углу 360° - ∠AOB = 360° - 45° = 315°.
4. Длина дуги пропорциональна центральному углу, который она высекает.
5. Составим пропорцию:
6. (l_меньшей) / (∠AOB) = (l_большей) / (360° - ∠AOB)
7. 91 / 45° = l_большей / 315°
8. l_большей = (91 * 315°) / 45°
9. l_большей = 91 * (315 / 45)
10. l_большей = 91 * 7
11. l_большей = 637.

Ответ: 637