14) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABC = 38°
• ∠CAD = 33°

Найти: ∠ABD

Решение:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.
2. ∠ABC + ∠ADC = 180°
3. 38° + ∠ADC = 180°
4. ∠ADC = 180° - 38° = 142°.
5. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
6. Угол ∠ABD опирается на дугу AD. Угол ∠ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD.
7. Угол ∠CAD опирается на дугу CD. Угол ∠CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CAD = ∠CBD = 33°.
8. В треугольнике ADC: ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180°
9. 33° + ∠ACD + 142° = 180°
10. ∠ACD = 180° - 33° - 142° = 5°.
11. Так как ∠ABD = ∠ACD, то ∠ABD = 5°.

Ответ: 5