16) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABD = 16°
• ∠CAD = 32°

Найти: ∠ABC

Решение:

1. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
2. Угол ∠ABD опирается на дугу AD. Угол ∠ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ACD = ∠ABD = 16°.
3. Угол ∠CAD опирается на дугу CD. Угол ∠CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 32°.
4. Угол ∠ABC состоит из углов ∠ABD и ∠CBD.
5. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD
6. ∠ABC = 16° + 32° = 48°.

Ответ: 48