17) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

Дано:

• О — центр окружности.
• ∠AOB = 140°
• Длина меньшей дуги АВ (l_меньшей) = 98.

Найти: Длину большей дуги АВ (l_большей)

Решение:

1. Полная окружность составляет 360°.
2. Длина меньшей дуги АВ соответствует центральному углу ∠AOB = 140°.
3. Длина большей дуги АВ соответствует центральному углу 360° - ∠AOB = 360° - 140° = 220°.
4. Длина дуги пропорциональна центральному углу, который она высекает.
5. Составим пропорцию:
6. (l_меньшей) / (∠AOB) = (l_большей) / (360° - ∠AOB)
7. 98 / 140° = l_большей / 220°
8. l_большей = (98 * 220°) / 140°
9. l_большей = (98 * 22) / 14
10. l_большей = (7 * 22)
11. l_большей = 154.

Ответ: 154