15) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABD = 51°
• ∠CAD = 42°

Найти: ∠ABC

Решение:

1. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
2. Угол ∠ABD опирается на дугу AD. Угол ∠ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ACD = ∠ABD = 51°.
3. Угол ∠CAD опирается на дугу CD. Угол ∠CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 42°.
4. Угол ∠ABC состоит из углов ∠ABD и ∠CBD.
5. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD
6. ∠ABC = 51° + 42° = 93°.

Ответ: 93