18. (1 балл) Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15см. Найдите площадь поверхности шара.

Привет! Это задачка про шар и плоскость. Давай разберемся, как найти площадь поверхности шара.

Что нам известно:

• Расстояние от центра шара до плоскости (пусть это будет d) = 8 см.
• Радиус сечения (круг, который получается при пересечении шара плоскостью) (пусть это будет r) = 15 см.

Что нужно найти: Площадь поверхности шара (S).

Формула площади поверхности шара: $$S = 4 \pi R^2$$, где R — радиус шара.

Как найти радиус шара (R)?

Представь себе, что мы смотрим на шар и плоскость в разрезе. Получится круг (шар) и линия (плоскость). Центр шара, центр сечения (круга) и любая точка на окружности сечения образуют прямоугольный треугольник.

• Катет 1: Расстояние от центра шара до плоскости (d = 8 см).
• Катет 2: Радиус сечения (r = 15 см).
• Гипотенуза: Радиус шара (R).

По теореме Пифагора: $$d^2 + r^2 = R^2$$

$$8^2 + 15^2 = R^2$$

$$64 + 225 = R^2$$

$$R^2 = 289$$

$$R = \sqrt{289} = 17$$ см.

Теперь находим площадь поверхности шара:

$$S = 4 \pi R^2 = 4 \pi (17)^2 = 4 \pi \times 289 = 1156 \pi$$ см².

Ответ: $$1156\pi$$ см².