17. (1 балл) Решите уравнение: 2 sin x + 1 = 0

Привет! Это тригонометрическое уравнение. Давай решим его по шагам:

1. Выделим sin x:
2. $$2 \sin x = -1$$
3. $$\sin x = -\frac{1}{2}$$
4. Найдем значения x:
5. Мы знаем, что $$\sin x = -1/2$$ при углах, которые находятся в третьем и четвертом квадрантах.
6. Это углы $$-\frac{\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$ (или $$-\frac{5\pi}{6}$$).
7. Учтем периодичность:
8. Так как синус — функция периодическая с периодом $$2\pi$$, то общие решения будут:
9. $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$$
10. $$x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$$, где k — любое целое число.

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$$ и $$x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.