1755. В треугольнике АВС AB = BC = AC = 2√3. Найдите высоту СН.

Решение:

Поскольку \( AB = BC = AC \), треугольник ABC является равносторонним.

В равностороннем треугольнике высота \( CH \) также является медианой и биссектрисой. Она делит сторону AB пополам, то есть \( AH = HB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3} \).

В прямоугольном треугольнике ACH (\( \angle H = 90^\circ \)) применим теорему Пифагора:

\( AC^2 = AH^2 + CH^2 \)

\( (2\sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2 + CH^2 \)

\( 4 \cdot 3 = 3 + CH^2 \)

\( 12 = 3 + CH^2 \)

\( CH^2 = 12 - 3 \)

\( CH^2 = 9 \)

\( CH = \sqrt{9} \)

\( CH = 3 \)

Ответ: Высота СН равна 3.