1753. В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, угол А равен 30°, АВ = 80. Найдите ВН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), \( CH \) — высота, \( \angle A = 30^\circ \), \( AB = 80 \).

Сначала найдем катеты ABC.

\( AC = AB \cdot \cos A = 80 \cdot \cos 30^\circ = 80 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3} \)

\( BC = AB \cdot \sin A = 80 \cdot \sin 30^\circ = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 \)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBH (\( \angle H = 90^\circ \)).

Угол \( \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

В треугольнике CBH:

\( BH = BC \cdot \cos B = 40 \cdot \cos 60^\circ = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \)

Ответ: ВН равен 20.