1752. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол А равен 30°, АВ = 22. Найдите АН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), \( CH \) — высота, \( \angle A = 30^\circ \), \( AB = 22 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH (\( \angle H = 90^\circ \)).

В треугольнике ABC:

\( AC = AB \cdot \cos A = 22 \cdot \cos 30^\circ = 22 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 11\sqrt{3} \)

В треугольнике ACH:

\( AH = AC \cdot \cos A = 11\sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ = 11\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11 \cdot 3}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \)

Ответ: АН равен 16.5.