1754. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол А равен 30°, АВ = 32. Найдите ВН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), \( CH \) — высота, \( \angle A = 30^\circ \), \( AB = 32 \).

Найдем катет BC:

\( BC = AB \cdot \sin A = 32 \cdot \sin 30^\circ = 32 \cdot \frac{1}{2} = 16 \)

Угол \( \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH (\( \angle H = 90^\circ \)).

В треугольнике CBH:

\( BH = BC \cdot \cos B = 16 \cdot \cos 60^\circ = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \)

Ответ: ВН равен 8.