17 Решите уравнение log6 (5x - 4) = 3.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).

В нашем случае: \( b = 6 \), \( a = 5x - 4 \), \( c = 3 \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\( 6^3 = 5x - 4 \)

Вычислим \( 6^3 \):

\( 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \)

Теперь у нас есть линейное уравнение:

\( 216 = 5x - 4 \)

Прибавим 4 к обеим частям уравнения:

\( 216 + 4 = 5x \)

\( 220 = 5x \)

Разделим обе части на 5:

\( x = \frac{220}{5} \)

\( x = 44 \)

Также необходимо проверить область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма. Аргумент логарифма должен быть положительным:

\( 5x - 4 > 0 \)

\( 5x > 4 \)

\( x > \frac{4}{5} \)

Наш результат \( x = 44 \) удовлетворяет этому условию, так как \( 44 > \frac{4}{5} \).

Ответ: 44