11 Коннус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 9. Найдите объём конуса.

Решение:

Объём шара вычисляется по формуле \( V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3 \). Объём конуса — \( V_{конуса} = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).

По условию, радиус основания конуса \( r \) равен радиусу шара \( R \). Высота конуса \( h \) в данном случае равна диаметру шара, то есть \( h = 2R \).

Подставим \( r = R \) и \( h = 2R \) в формулу объёма конуса:

\( V_{конуса} = \frac{1}{3}\pi R^2 (2R) = \frac{2}{3}\pi R^3 \)

Теперь найдём \( R \) из объёма шара:

\( 9 = \frac{4}{3}\pi R^3 \)

\( \pi R^3 = \frac{9 \cdot 3}{4} = \frac{27}{4} \)

Теперь подставим \( \pi R^3 \) в формулу объёма конуса:

\( V_{конуса} = \frac{2}{3} \cdot \frac{27}{4} = \frac{2 \cdot 27}{3 \cdot 4} = \frac{54}{12} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Ответ: 4,5