17. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН=4, ВН=16. Найди

Задание 17. Высота в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС (угол С = 90°).
• Высота СН опущена на гипотенузу АВ.
• \( AH = 4 \)
• \( BH = 16 \)

Найти: Длину высоты СН (предполагается, что это подразумевалось в задании).

Решение:

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу. То есть:

\[ CH^2 = AH \times BH \]

Подставим известные значения:

\[ CH^2 = 4 \times 16 \]

\[ CH^2 = 64 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ CH = sqrt{64} \]

\[ CH = 8 \]

Ответ: Длина высоты СН равна 8.