16. (1 балл) Решите уравнение: \(25^x \cdot 5^{3x} = 125\).

Решение:

Приведём все числа к основанию 5:

\(25 = 5^2\)

\(125 = 5^3\)

Подставляем в уравнение:

\[ (5^2)^x \cdot 5^{3x} = 5^3 \]

\[ 5^{2x} \cdot 5^{3x} = 5^3 \]

По свойству степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[ 5^{2x + 3x} = 5^3 \]

\[ 5^{5x} = 5^3 \]

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ 5x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{5} \]

Ответ: \(x = \frac{3}{5}\).