Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В правильной четырехугольной пирамиде основание ABCD — квадрат. Точка О — центр квадрата, значит, \(AO = OC = BO = OD\) и \(AC = BD\).
\(SO\) — высота пирамиды, \(SO = 4\).
\(SC\) — боковое ребро, \(SC = 5\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(SOC\) (так как \(SO\) — высота, она перпендикулярна плоскости основания, а значит, любому отрезку в основании, проходящему через О, в том числе и OC).
По теореме Пифагора в \(\triangle SOC\):
\[ SO^2 + OC^2 = SC^2 \]
\[ 4^2 + OC^2 = 5^2 \]
\[ 16 + OC^2 = 25 \]
\[ OC^2 = 25 - 16 \]
\[ OC^2 = 9 \]
\[ OC = 3 \]
Так как \(OC\) — половина диагонали \(AC\) (поскольку О — центр квадрата), то:
\[ AC = 2 \cdot OC \]
\[ AC = 2 \cdot 3 \]
\[ AC = 6 \]
Ответ: 6.
