14. Тип 2.1 № 1918 Вычислите 24 49 6 7 + 1 14 Ответ

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения \( \frac{24}{49} + \frac{6}{7} + \frac{1}{14} \), приведем все дроби к общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель для 49, 7 и 14. Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 49 = 7^2 \)
• \( 7 = 7 \)
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)
2. Наименьший общий знаменатель будет \( 2 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98 \).
3. Приведем дроби к знаменателю 98:
• \( \frac{24}{49} = \frac{24 \cdot 2}{49 \cdot 2} = \frac{48}{98} \)
• \( \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 14} = \frac{84}{98} \)
• \( \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 7}{14 \cdot 7} = \frac{7}{98} \)
4. Сложим полученные дроби: \( \frac{48}{98} + \frac{84}{98} + \frac{7}{98} = \frac{48 + 84 + 7}{98} = \frac{139}{98} \).
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{139}{98} = 1 \frac{41}{98} \).

Ответ: \( 1 \frac{41}{98} \).