13. Тип 2.1 № 1869 Вычислите 7 39 ( 11 14 - 1 6 ) Ответ

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения \( \frac{7}{39} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{1}{6} \right) \), выполним действия в скобках:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 6 равен 42.
2. \( \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42} \)
3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \)
4. Выполним вычитание: \( \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33 - 7}{42} = \frac{26}{42} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{26}{42} = \frac{13}{21} \).
6. Теперь выполним умножение: \( \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} \).
7. Можно сократить числа до умножения: 7 и 21 делятся на 7 (получим 1 и 3), 13 и 39 делятся на 13 (получим 1 и 3).
8. \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} \).

Ответ: \( \frac{1}{9} \).