№ 13. Записать уравнение сферы с центром в точке А(2;1;4) и R =3 см

Решение:

Уравнение сферы с центром в точке \( (a, b, c) \) и радиусом \( R \) имеет вид:

\( (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2 \)

В данном случае центр сферы \( A(2; 1; 4) \), значит \( a=2 \), \( b=1 \), \( c=4 \). Радиус \( R = 3 \) см.

Подставляем значения в уравнение:

\( (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-4)^2 = 3^2 \)

\( (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-4)^2 = 9 \)

Ответ: $$(x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-4)^2 = 9$$