№ 11. В команде участников соревнований 10 человек. Сколько способов выбрать 2 из них для участия в жеребьевке?

Решение:

Это задача на комбинацию, так как порядок выбора участников не имеет значения.

Число сочетаний из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Здесь \( n = 10 \) (общее количество человек) и \( k = 2 \) (количество выбираемых человек).

\( C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 5 \cdot 9 = 45 \).

Ответ: 45