№ 12. В пачке 60 лотерейных билетов 5 из них с выигрышем 10 тысяч рублей 10-с выигрышем 5 тысяч рублей и 15 с выигрышем 1 тысяча рублей. Какова вероятность того, что при покупке одного из них выигрыш составит не менее 5 тысяч рублей?

Решение:

Общее количество билетов в пачке: \( N = 60 \).

Количество билетов с выигрышем 10 тысяч рублей: \( N_{10} = 5 \).

Количество билетов с выигрышем 5 тысяч рублей: \( N_{5} = 10 \).

Количество билетов с выигрышем 1 тысяча рублей: \( N_{1} = 15 \).

Количество билетов без выигрыша: \( 60 - (5 + 10 + 15) = 60 - 30 = 30 \).

Нас интересует вероятность выигрыша не менее 5 тысяч рублей. Это означает, что выигрыш может быть 5 тысяч или 10 тысяч рублей.

Количество билетов с выигрышем не менее 5 тысяч рублей: \( N_{\ge 5} = N_{10} + N_{5} = 5 + 10 = 15 \).

Вероятность события \( P(A) \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{выигрыш} \ge 5000 \text{ руб.}) = \frac{\text{Количество билетов с выигрышем } \ge 5000 \text{ руб.}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0,25 \).

Ответ: 0,25