13. Упростите выражение: (5³)³ : 5³⁶

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

2. \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Применим первое свойство к числителю:

\( (5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9 \).

Теперь упростим выражение, используя второе свойство:

\( 5^9 : 5^{36} = 5^{9 - 36} = 5^{-27} \).

Ответ: \( 5^{-27} \)