13. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π; π].

Решение:

Из предыдущего пункта мы получили, что корни уравнения имеют вид \( x = \pi k \), где \( k \) — целое число.

Нам нужно найти корни, принадлежащие отрезку \( [-\pi; \pi] \). Подставим значения \( k \), чтобы получить значения \( x \) в указанном отрезке:

• Если \( k = -1 \): \( x = \pi (-1) = -\pi \). Это значение принадлежит отрезку.
• Если \( k = 0 \): \( x = \pi (0) = 0 \). Это значение принадлежит отрезку.
• Если \( k = 1 \): \( x = \pi (1) = \pi \). Это значение принадлежит отрезку.
• Если \( k = -2 \) или \( k = 2 \), значения \( x \) выйдут за пределы отрезка.

Таким образом, корни уравнения, принадлежащие отрезку \( [-\pi; \pi] \), это \( -\pi, 0, \pi \).

Ответ: -π, 0, π